Resolva a inequação e apresente seu resultado usando a notação de intervalos.
Passo 1
Vou resumir o enunciado: temos a inequação
,
que envolve valor absoluto. Precisamos resolver para e dar resposta em notação de intervalos. A ideia é analisar a diferença
como função definida por trechos, com pontos críticos em
e
.
que envolve valor absoluto. Precisamos resolver para
Passo 2
Reescrevo a inequação como
e observo que as expressões
e
mudam de fórmula nos pontos
e
. Portanto, divido a reta em três partes:
,
e
.
Passo 3
No trecho
temos
e
. Logo
e a inequação vira
Se
, qualquer
satisfaz. Caso contrário, não há solução nessa parte.
Passo 4
No trecho entre
e
assumo, sem perda de geralidade,
. Então para
vale
e
, e
A inequação
fica
Conjuntando com
obtemos solução
Para existir essa região é necessário
, pois isso garante
.
Passo 5
No trecho
temos
e
, então
e a inequação vira
Se
, qualquer
satisfaz. Caso contrário, não há solução nessa parte.
Passo 6
Para compilar tudo: o único caso em que aparece solução é quando
. Se
, a união das partes dá
Se
, a união dá
Resposta
Se
, a solução é
se
, a solução é
caso contrário não há solução.