Resolva a inequação:
.
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
.
O conteúdo envolve análise de sinais de uma função quociente: vamos fatorar numerador e denominador, identificar zeros e pontos de descontinuidade e montar um quadro de sinais.
O conteúdo envolve análise de sinais de uma função quociente: vamos fatorar numerador e denominador, identificar zeros e pontos de descontinuidade e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
As raízes do numerador são
e
(onde a fração pode ser zero), e as raízes do denominador são
e
(onde a expressão é indefinida).
Passo 3
Os pontos críticos são
, que dividem a reta em cinco intervalos. Escolhemos um valor-teste em cada intervalo e analisamos o sinal de numerador e denominador:
Para
:
e
fração
.
Para
:
numerador , denominador
fração
.
numerador
Para
:
numerador , denominador
fração
.
numerador
Para
:
numerador , denominador
fração
.
numerador
Para
:
numerador , denominador
fração
.
numerador
Passo 4
Como queremos
,
incluímos os intervalos onde a fração é positiva e também as raízes do numerador onde ela é zero. Não incluímos porque a expressão é indefinida ali. Logo,
incluímos os intervalos onde a fração é positiva e também as raízes do numerador onde ela é zero. Não incluímos
Resposta
(a)