Resolva a inequação:
.
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
,
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso envolve fatorar o polinômio de grau
para encontrar suas raízes e, em seguida, estudar o sinal em cada intervalo determinado por essas raízes.
Passo 2
Aplicamos o Teorema do Resto/Raiz Racional para testar possíveis raízes em
. Vendo que
concluímos que
é raiz. Dividindo o polinômio por
(divisão sintética ou algébrica), obtemos o quociente
que se fatoriza como
Portanto
Passo 3
Para estudar o sinal de
, fazemos o quadro de sinais com as raízes em ordem:
. Como o coeficiente principal é positivo, temos:
- Em : todos os três fatores são negativos em
, logo o produto é negativo.
- Em : dois fatores são negativos e um positivo, produto positivo.
- Em : um fator é negativo e dois positivos, produto negativo.
- Em : todos os fatores são positivos, produto positivo.
- Em
- Em
- Em
- Em
Passo 4
Queremos
, isto é, os intervalos em que é negativo ou zero. Incluímos as raízes porque a desigualdade admite igualdade. Assim,
Resposta
A alternativa correta é a (c):