Resolva a inequação exponencial e mostre em forma de intervalo: * 10 pontos 4^wed>= x>2^wed>=(3+x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação exponencial pra resolver: 4^x > 2^3 + x. Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, que é uma parte da matemática que lida com potências. Para resolver isso, vamos precisar manipular as expressões para conseguir isolar o x e encontrar o intervalo que satisfaz a inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar reescrever os termos com a mesma base. Sabemos que 4 é igual a 2^2, então podemos substituir:
4^x = (2^2)^x = 2^2x
Agora, nossa inequação fica:
2^2x > 2^3 + x

Passo 3

Como as bases são iguais (ambas são base 2), podemos comparar os expoentes diretamente. Quando a base é maior que 1, a função exponencial é crescente, ou seja, se 2^a > 2^b, então a > b. Portanto, podemos igualar os expoentes:
2x > 3 + x

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação linear para encontrar o valor de x. Primeiro, subtraímos x de ambos os lados:
2x - x > 3
O que simplifica para:
x > 3

Resposta

A solução da inequação 4^x > 2^3 + x é x > 3. Em forma de intervalo, fica:
x in, (3, infty)

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