Resolva a inequação exponencial e mostre em forma de intervalo: * 10 pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação exponencial pra resolver:
. Aqui, estamos trabalhando com exponenciais, que é uma parte da matemática que lida com potências. Para resolver isso, vamos precisar manipular as expressões para conseguir isolar o
e encontrar o intervalo que satisfaz a inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar reescrever os termos com a mesma base. Sabemos que 4 é igual a
, então podemos substituir:
Agora, nossa inequação fica:
Passo 3
Como as bases são iguais (ambas são base 2), podemos comparar os expoentes diretamente. Quando a base é maior que 1, a função exponencial é crescente, ou seja, se
, então
. Portanto, podemos igualar os expoentes:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação linear para encontrar o valor de
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
O que simplifica para:
Resposta
A solução da inequação
é
. Em forma de intervalo, fica: