Resolva a inequação log5(2x - 3) ≥ 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos e inequações. Para resolver isso, precisamos entender como os logaritmos funcionam e como resolver desigualdades que envolvem logaritmos.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja positivo, porque o logaritmo de um número não positivo não está definido. Então, vamos determinar o domínio da função:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade :
Então, x deve ser maior que 3/2 para que o logaritmo exista.

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação . Para isso, podemos reescrever a inequação em forma exponencial. Lembrando que é equivalente a , desde que a base .

Passo 5

Aplicando a regra:

Passo 6

Agora, resolvemos a inequação :

Resposta

A solução da inequação é .

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