Resolva a inequação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos e inequações. Para resolver isso, precisamos entender como os logaritmos funcionam e como resolver desigualdades que envolvem logaritmos.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja positivo, porque o logaritmo de um número não positivo não está definido. Então, vamos determinar o domínio da função:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
:
Então,
deve ser maior que
para que o logaritmo exista.
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação
. Para isso, podemos reescrever a inequação em forma exponencial. Lembrando que
é equivalente a
, desde que a base
.
Passo 5
Aplicando a regra:
Passo 6
Agora, resolvemos a inequação
:
Resposta
A solução da inequação é
.