Resolva log_2(x-1) <= 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade log_2(x-1) <= 3. Esse exercício está na área de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como transformar logaritmos em exponenciais e aplicar as propriedades das inequações.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que significa que o argumento do logaritmo ( a) é menor ou igual à base elevada ao expoente ( ), desde que a seja positivo. Aqui, nossa base é 2, então podemos reescrever a desigualdade da seguinte forma:

Passo 3

Agora, calculamos , que é igual a 8. Então, a desigualdade fica:

Passo 4

Para isolar o x, somamos 1 em ambos os lados da desigualdade:

Passo 5

Além disso, precisamos garantir que o argumento do logaritmo seja positivo, ou seja:

Resposta

A solução da desigualdade é .

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