Resolva a inequação e represente o conjunto solução graficamente na reta real na forma de intervalo.
2(5-3 x)+3(2 x-1) \leq 2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2(5-3x)+3(2x-1)\le 2x+1
e, em seguida, representar o conjunto solução na reta real na forma de intervalo. O conteúdo aqui é inequação do 1º grau em x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da inequação por meio da distributiva:
2(5-3x)=10-6x,
3(2x-1)=6x-3.
Somando essas expressões, obtemos
10-6x+6x-3 = 7.
Logo, a inequação fica
7 \le 2x+1.

Passo 3

Agora, resolvemos 7 \le 2x+1. Subtraindo 1 dos dois lados, vem
6 \le 2x.
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 (número positivo, então o sentido da desigualdade não se inverte):
3 \le x,
que equivale a
x \ge 3.

Passo 4

O conjunto de todas as soluções é todos os x tais que x\ge3. Em termos de intervalo na reta real, isso corresponde a
[3,\infty).
Graficamente, marcamos um ponto fechado em 3 e desenhamos uma seta partindo desse ponto para a direita até o infinito.

Resposta

[3,\infty)

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