Resolva a inequação:
-x^2+3 x-2<0,

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
-,x^2 + 3x - 2 < 0
Para isso, vamos usar o estudo de sinais de um polinômio de segundo grau: primeiro encontramos as raízes (zeros) e depois analisamos o sinal do coeficiente líder para determinar onde a expressão é negativa.

Passo 2

Encontramos as raízes resolvendo
-,x^2 + 3x - 2 = 0
Multiplicando tudo por -1 (que não altera as raízes), fica
x^2 - 3x + 2 = 0
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 9 - 8 = 1,
portanto as raízes são
x = 3 pm raiz12 ;Longrightarrow; x = 1 ou x = 2

Passo 3

O coeficiente de x^2 em -x^2+3x-2 é -1, que é negativo. Isso significa que a parábola abre para baixo, logo a expressão é
  • positiva entre as raízes x=1 e x=2,
  • negativa fora desse intervalo.

Passo 4

Como queremos
-,x^2 + 3x - 2 < 0,
colhemos as regiões onde a expressão é negativa, ou seja, para
x < 1 ou x > 2

Resposta

(-infty,,1);cup;(2,,infty)

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