Resolva a inequação:
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo envolvido é inequações racionais: vamos precisar encontrar o domínio da expressão, os pontos em que numerador e denominador se anulam e depois fazer o estudo de sinais.
Passo 2
Determinamos onde numerador e denominador se anulam.
O numerador implica
O numerador
O denominador
implica
que não pertence ao domínio. Logo, o domínio da expressão é
Passo 3
Para estudar o sinal de
observamos os fatores
e
. Os pontos críticos são
e
, que dividem o eixo real em três intervalos.
Passo 4
Testamos a expressão em cada intervalo:
Para
(ex.:
):
e
, logo o quociente é positivo.
Para
(ex.:
):
e
, logo o quociente é negativo.
Para
(ex.:
):
e
, logo o quociente é positivo.
Passo 5
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde o quociente saiu positivo, ou seja,
e
.