Resolva as inequações:
2-x<x+1 <=-10 x

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente resolva as inequações 2 - x < x + 1 <= -10x. Vamos usar conhecimentos de Álgebra Básica, focando em como resolver inequações compostas. Precisamos isolar o x para descobrir quais valores satisfazem essas duas partes da inequação.

Passo 2

Vamos começar resolvendo a primeira parte: 2 - x < x + 1.
  1. Primeiro, vamos juntar os termos com x de um lado e os números do outro:
2 - x < x + 1
  1. Adiciona-se x em ambos os lados para eliminar o -x do lado esquerdo:
2 < 2x + 1
  1. Agora, subtrai-se 1 de ambos os lados para isolar o termo com x:
1 < 2x
  1. Por fim, divide-se ambos os lados por 2 para resolver para x:
12 < x ou x > 12

Passo 3

Agora, vamos resolver a segunda parte: x + 1 <= -10x.
  1. Começamos juntando todos os termos com x de um lado:
x + 1 <= -10x
  1. Adiciona-se 10x em ambos os lados para trazer todos os x para o lado esquerdo:
11x + 1 <= 0
  1. Em seguida, subtrai-se 1 de ambos os lados para isolar o termo com x:
11x <= -1
  1. Finalmente, divide-se ambos os lados por 11 para encontrar x:
x <= -111

Passo 4

Agora que temos as duas condições:
x > 12 e x <= -111
Precisamos encontrar valores de x que satisfaçam ambas as condições ao mesmo tempo.
No entanto, não existe nenhum número que seja maior que 12 e menor ou igual a -111 simultaneamente. Essas duas condições não se sobrepõem.

Resposta

Não há solução para as inequações dadas.

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