Resolva as inequações:
x^2+4 x+3<0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação x^2 + 4x + 3 < 0 . Isso envolve trabalhar com equações do segundo grau e entender como resolver inequações quadráticas. Para isso, vamos precisar encontrar as raízes da equação associada x^2 + 4x + 3 = 0 usando a fórmula de Bhaskara e depois analisar em quais intervalos a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação x^2 + 4x + 3 = 0 usando a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
x = -b pm raizDe<a2a
Onde De<a = b^2 - 4ac .
Aqui, a = 1 , b = 4 e c = 3 .
Calculando De<a :
De<a = 4^2 - 4 times 1 times 3 = 16 - 12 = 4
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
x = -4 pm raiz42 times 1 = -4 pm 22
Isso nos dá duas soluções:
x1 = -4 + 22 = -1 e x2 = -4 - 22 = -3

Passo 3

Com as raízes encontradas, x = -3 e x = -1 , vamos analisar em quais intervalos a inequação x^2 + 4x + 3 < 0 é verdadeira.
Sabemos que a parábola associada a essa inequação, y = x^2 + 4x + 3 , tem a concavidade para cima porque o coeficiente de x^2 é positivo. Isso significa que o gráfico da parábola ficará abaixo do eixo x (onde y < 0 ) entre as duas raízes.

Resposta

A solução da inequação x^2 + 4x + 3 < 0 é o intervalo onde x está entre -3 e -1. Ou seja:
-3 < x < -1

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