Resolva as inequações:
(x-3)(x-7) <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x-3)(x-7)<= 0
Isso envolve análise de sinais de um produto de dois fatores lineares. Para resolver, vamos:
  1. Encontrar onde cada fator se anula.
  2. Dividir a reta real em intervalos usando essas raízes.
  3. Determinar o sinal do produto em cada intervalo.
  4. Escolher os intervalos que satisfazem a condição “menor ou igual a zero”.

Passo 2

Identificamos as raízes do produto igual a zero:
x-3=0Longrightarrow x=3,
x-7=0Longrightarrow x=7
Esses pontos dividem a reta em três intervalos: (-infty,3), (3,7) e (7,infty).

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para x<3:
    ,x-3<0 e ,x-7<0 Longrightarrow produto >0.
  • Para 3<x<7:
    ,x-3>0 e ,x-7<0 Longrightarrow produto <0.
  • Para x>7:
    ,x-3>0 e ,x-7>0 Longrightarrow produto >0.
    Em x=3 ou x=7, o produto vale zero.

Passo 4

A inequação pede (x-3)(x-7)<=0, ou seja, produto negativo ou zero. Isso ocorre apenas no intervalo onde o produto é negativo ( 3<x<7) e nos pontos em que é zero ( x=3 ou x=7).

Resposta

xin[3,7]

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