Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é resolução de inequações envolvendo uma fração com incógnita no denominador. Vamos precisar analisar o domínio e tratar separadamente os sinais de
.
Passo 2
Identificamos o domínio da expressão: como
está no denominador, devemos ter
Passo 3
Para resolver
multiplicamos ambos os lados por
, mas lembrando que o sentido da desigualdade só se inverte caso
seja negativo. Assim, dividimos em dois casos:
Passo 4
Caso
: ao multiplicar por
o sinal não muda, ficando
Como estamos em
, a solução deste caso é
Passo 5
Caso
: ao multiplicar por
o sinal se inverte, ficando
Mas neste caso já exigimos
, e todo
satisfaz
. Logo a solução deste caso é
Passo 6
Unindo as soluções dos dois casos e lembrando de excluir
, obtemos
Resposta
A solução da inequação
é