Resolva as inequações:
2x<4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
2x < 4
O conteúdo aqui é resolução de inequações envolvendo uma fração com incógnita no denominador. Vamos precisar analisar o domínio e tratar separadamente os sinais de x.

Passo 2

Identificamos o domínio da expressão: como x está no denominador, devemos ter
x neq 0

Passo 3

Para resolver 2x<4 multiplicamos ambos os lados por x, mas lembrando que o sentido da desigualdade só se inverte caso x seja negativo. Assim, dividimos em dois casos:

Passo 4

Caso x>0: ao multiplicar por x>0 o sinal não muda, ficando
2 < 4x Longrightarrow x > 24 Longrightarrow x > tfrac12
Como estamos em x>0, a solução deste caso é
x > tfrac12

Passo 5

Caso x<0: ao multiplicar por x<0 o sinal se inverte, ficando
2 > 4x Longrightarrow x < 24 Longrightarrow x < tfrac12
Mas neste caso já exigimos x<0, e todo x<0 satisfaz x<tfrac12. Logo a solução deste caso é
x < 0

Passo 6

Unindo as soluções dos dois casos e lembrando de excluir x=0, obtemos
x < 0 ou x > tfrac12

Resposta

A solução da inequação 2x<4 é
,xinRmid x<0,cup,,xinRmid x>tfrac12

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