Resolva as inequações:
x <= x^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
x <= x^2
O conteúdo aqui é inequação quadrática. Para resolver, vamos passar tudo para um lado e analisar o sinal da expressão resultante.

Passo 2

Subtraímos x de ambos os lados para obter uma forma padrão:
x^2 - x >= 0

Passo 3

Fatoramos o polinômio do lado esquerdo:
x^2 - x = x(x - 1),
logo a inequação vira
x(x - 1) >= 0

Passo 4

Os zeros do produto são x=0 e x=1. Determinamos o sinal de x(x-1) em cada intervalo:
- Para x<0: x<0 e (x-1)<0 Rightarrow produto positivo.
- Para 0<x<1: x>0 e (x-1)<0 Rightarrow produto negativo.
- Para x>1: x>0 e (x-1)>0 Rightarrow produto positivo.
Em x=0 ou x=1 o produto vale zero, e como a desigualdade é “ >=0”, esses pontos entram na solução.

Resposta

boxed(-infty,,0];cup;[1,,+infty)

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