Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação
O que se pede é encontrar todos os valores de
que tornam essa desigualdade verdadeira. Não foi dito outro domínio, então vamos assumir que
pode ser qualquer número real.
Passo 2
Entendendo a desigualdade: a expressão
significa "o número
é menor que
". Isso inclui quaisquer números mais à esquerda na reta numérica que o ponto
: por exemplo
,
,
,
,
etc. Não inclui o próprio
.
Forma em compreensão de conjunto (explicando a notação): escrevemos o conjunto de soluções como
o que lê-se "o conjunto de todos os
reais tais que
". Aqui
significa o conjunto dos números reais.
Passo 3
Forma em notação de intervalo (explicando por que parênteses): em intervalo, a solução é
Explicação: usa-se
como extremo esquerdo (sempre com parêntese, nunca colchete), e
com parêntese porque
não pertence ao conjunto (a desigualdade é estrita).
Passo 4
Como representar na reta numérica (passo a passo para a prova): desenha-se a reta, marca-se o ponto
com um círculo aberto (indicando que
não está incluído) e pinta-se a região à esquerda desse ponto (seta à esquerda), indicando todos os números menores que
.
Passo 5
Verificação rápida com exemplos: escolha valores e teste na desigualdade.
-
: é verdadeiro, logo está na solução. -
: é falso, logo não está. -
: é verdadeiro, logo está.