Resolva as inequações.
x \leq 9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação dada. As informações que temos são:
  • A inequação é \,x \le 9\,.
  • Não foi especificado outro domínio, então assumimos que a variável x pertence aos números reais.
O que é pedido: encontrar todos os valores de x que satisfazem a condição indicada pela inequação.

Passo 2

Entendendo o símbolo \le. O símbolo \le significa “menor ou igual”. Ou seja, \,x \le 9\, quer dizer que x pode ser qualquer número que seja menor que 9 ou igual a 9.
Vou explicar isso devagarinho e de forma prática:
  • “Menor” corresponde a todos os números à esquerda de 9 na reta real (por exemplo 8, 0, -5, -100).
  • “Igual” corresponde ao próprio 9.
    Portanto a solução consiste de todos os números que estão à esquerda de 9 na reta numérica e também o ponto 9 em si.

Passo 3

Regras básicas para manipular inequações (úteis na prova):
  • Se você somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados da inequação, a desigualdade se mantém (o sentido não muda). Exemplo: de \,x-5 \le 4\, somando 5 em ambos os lados obtém-se \,x \le 9\,.
  • Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda.
  • Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte (por exemplo, de -2x \le 6 dividindo por -2 obtemos x \ge -3; note o sentido trocado).
    No nosso caso a inequação já vem isolada em x, então não precisamos aplicar nenhuma dessas transformações.

Passo 4

Forma de escrever a solução de maneira formal:
  • Em notação de conjunto (construtor): \{\,x\in\mathbb{R}\mid x \le 9\,\}.
  • Em notação de intervalo: (-\infty,\,9].
    Explicando a notação de intervalo: o parêntese em (-\infty indica que -\infty não é um número alcançável (sempre se usa parêntese com -\infty), e o colchete \,9] indica que o 9 está incluído na solução (porque há igualdade permitida).

Passo 5

Como checar rapidamente se sua solução está correta:
  • Teste um valor que deve pertencer: escolha x=9. Substituindo em \,x \le 9\, \,9 \le 9\,, que é verdade.
  • Teste um valor fora da solução: escolha x=10. Substituindo dá \,10 \le 9\,, que é falso.
    Esses testes confirmam que a solução contém 9 e todos os menores que 9, e exclui números maiores que 9.

Resposta

\{\,x\in\mathbb{R}\mid x \le 9\,\}
(-\infty,\,9]

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