Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação dada. As informações que temos são:
- A inequação é
. - Não foi especificado outro domínio, então assumimos que a variável
pertence aos números reais.
O que é pedido: encontrar todos os valores de
que satisfazem a condição indicada pela inequação.
Passo 2
Entendendo o símbolo
. O símbolo
significa “menor ou igual”. Ou seja,
quer dizer que
pode ser qualquer número que seja menor que
ou igual a
.
Vou explicar isso devagarinho e de forma prática:
- “Menor” corresponde a todos os números à esquerda de
na reta real (por exemplo ). - “Igual” corresponde ao próprio
.
Portanto a solução consiste de todos os números que estão à esquerda dena reta numérica e também o ponto em si.
Passo 3
Regras básicas para manipular inequações (úteis na prova):
- Se você somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados da inequação, a desigualdade se mantém (o sentido não muda). Exemplo: de
somando em ambos os lados obtém-se . - Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, o sentido da desigualdade não muda.
- Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte (por exemplo, de
dividindo por obtemos ; note o sentido trocado).
No nosso caso a inequação já vem isolada em, então não precisamos aplicar nenhuma dessas transformações.
Passo 4
Forma de escrever a solução de maneira formal:
- Em notação de conjunto (construtor):
. - Em notação de intervalo:
.
Explicando a notação de intervalo: o parêntese emindica que não é um número alcançável (sempre se usa parêntese com ), e o colchete indica que o está incluído na solução (porque há igualdade permitida).
Passo 5
Como checar rapidamente se sua solução está correta:
- Teste um valor que deve pertencer: escolha
. Substituindo em dá , que é verdade. - Teste um valor fora da solução: escolha
. Substituindo dá , que é falso.
Esses testes confirmam que a solução contéme todos os menores que , e exclui números maiores que .