Resolva as inequações.
z>1 / 4

Passo 1

O enunciado diz apenas: resolver a inequação z>\dfrac{1}{4}.
Informações relevantes e o que é pedido:
  • A desigualdade dada é z>\dfrac{1}{4}.
  • Precisa-se encontrar todos os valores de z que satisfazem essa desigualdade.
  • Aqui vamos assumir que z é um número real (se z fosse complexo a desigualdade não faria sentido no mesmo sentido que em reais).

Passo 2

Entendendo o símbolo >:
  • A expressão a>b significa que o número a está estritamente à direita de b na reta numérica; isto é, a é maior que b.
  • Em particular, z>\dfrac{1}{4} significa: “todos os números reais z que são maiores que \dfrac{1}{4}”. O ponto \dfrac{1}{4} não está incluído porque a desigualdade é estrita (usou-se >, não \ge).

Passo 3

Operações válidas em inequações (mini-aula):
  • Se somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade, o sentido não muda. Ex.: se x+2>5 então subtraindo 2 temos x>3.
  • Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, o sentido não muda. Ex.: se 3x>6 então dividindo por 3>0 obtemos x>2.
  • Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ex.: se -2x>4 então dividindo por -2 (negativo) obtemos x< -2.
    No nosso problema não há operações a fazer: a desigualdade já está isolada em z.

Passo 4

Resolver a inequação (ação direta):
A desigualdade já está na forma isolada para z:
z>\dfrac{1}{4}.
Portanto a solução é simplesmente o conjunto de todos os reais maiores que \dfrac{1}{4}.

Passo 5

Representação na reta numérica (como fazer na prova):
  • Marque o ponto \dfrac{1}{4} na reta.
  • Como a desigualdade é estrita, desenhe um círculo aberto em \dfrac{1}{4} (para indicar que não incluímos esse ponto).
  • Sombreie toda a reta à direita do círculo aberto até o infinito. Isso mostra todos os números maiores que \dfrac{1}{4}.

Passo 6

Formas usuais de escrever a solução (útil na prova):
  • Notação em conjunto (set-builder):
\{\,z\in\mathbb{R}\mid z>\tfrac{1}{4}\,\}.
  • Notação por intervalo:
\left(\tfrac{1}{4},\infty\right).

Passo 7

Teste rápido para conferir (estratégia de prova): escolha valores e verifique:
  • Se z=1, então 1>\tfrac{1}{4} é verdadeiro. Logo 1 pertence à solução.
  • Se z=\tfrac{1}{4}, então \tfrac{1}{4}>\tfrac{1}{4} é falso (igualdade, não estrita). Logo \tfrac{1}{4} não pertence.
  • Se z=0, então 0>\tfrac{1}{4} é falso. Logo 0 não pertence. Esses testes confirmam a representação.

Resposta

\{\,z\in\mathbb{R}\mid z>\tfrac{1}{4}\,\}
\left(\tfrac{1}{4},\infty\right)

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