Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado diz apenas: resolver a inequação
.
Informações relevantes e o que é pedido:
Informações relevantes e o que é pedido:
- A desigualdade dada é
. - Precisa-se encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade. - Aqui vamos assumir que
é um número real (se fosse complexo a desigualdade não faria sentido no mesmo sentido que em reais).
Passo 2
Entendendo o símbolo
:
- A expressão
significa que o número está estritamente à direita de na reta numérica; isto é, é maior que . - Em particular,
significa: “todos os números reais que são maiores que ”. O ponto não está incluído porque a desigualdade é estrita (usou-se , não ).
Passo 3
Operações válidas em inequações (mini-aula):
- Se somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma desigualdade, o sentido não muda. Ex.: se
então subtraindo 2 temos . - Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo, o sentido não muda. Ex.: se
então dividindo por obtemos . - Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ex.: se
então dividindo por (negativo) obtemos .
No nosso problema não há operações a fazer: a desigualdade já está isolada em.
Passo 4
Resolver a inequação (ação direta):
A desigualdade já está na forma isolada para :
A desigualdade já está na forma isolada para
Portanto a solução é simplesmente o conjunto de todos os reais maiores que
.
Passo 5
Representação na reta numérica (como fazer na prova):
- Marque o ponto
na reta. - Como a desigualdade é estrita, desenhe um círculo aberto em
(para indicar que não incluímos esse ponto). - Sombreie toda a reta à direita do círculo aberto até o infinito. Isso mostra todos os números maiores que
.
Passo 6
Formas usuais de escrever a solução (útil na prova):
- Notação em conjunto (set-builder):
- Notação por intervalo:
Passo 7
Teste rápido para conferir (estratégia de prova): escolha valores e verifique:
- Se
, então é verdadeiro. Logo pertence à solução. - Se
, então é falso (igualdade, não estrita). Logo não pertence. - Se
, então é falso. Logo não pertence. Esses testes confirmam a representação.