Resolva as inequações.
x \geq-5 / 8

Passo 1

O enunciado dá a inequação -\dfrac{5}{8} como limite e pede para “resolver as inequações”. Ou seja, identificar quais valores de x satisfazem a condição que aparece no enunciado.
O enunciado pede para resolver a inequação x \ge -\dfrac{5}{8}, ou seja, encontrar todos os valores de x que satisfazem essa condição.
O enunciado fornece a seguinte informação:
  • A inequação x \ge -\dfrac{5}{8}

Passo 2

Entender o símbolo: o sinal \ge significa “maior ou igual a”. Quando uma inequação diz que uma variável é \ge a um número, estamos dizendo que todos os valores maiores que esse número e também o próprio número são soluções. Isso é a ideia básica que vamos aplicar aqui.

Passo 3

Converter a fração para decimal (opcional, só para intuição). Fazer \dfrac{5}{8} é dividir 5 por 8:
5 \div 8 = 0,625,
portanto
-\dfrac{5}{8} = -0,625.
Isso só ajuda a visualizar: o limite está em -0,625 na reta dos números.

Passo 4

Verificação por tentativa (para fixar a ideia):
  • Se eu testar x=0, tenho 0 \ge -\dfrac{5}{8}, que é verdadeiro — então 0 está na solução.
  • Se eu testar x=-1, tenho -1 \ge -\dfrac{5}{8}, que é falso — então -1 não está na solução.
Esses testes confirmam a interpretação: aceitaremos números maiores que -\dfrac{5}{8} e rejeitaremos números menores.

Passo 5

Resumo do método (como fazer na prova): quando a inequação já está isolada na forma “variável comparada a um número” com \ge, não é preciso manipular nada. Basta compreender o símbolo e escrever o conjunto de todos os números reais que satisfazem a desigualdade. Se fosse necessário isolar x (por exemplo com operações), lembrar: somar/subtrair mantém o sentido da desigualdade; multiplicar/dividir por número positivo mantém o sentido; multiplicar/dividir por número negativo inverte o sentido.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x\ge -\tfrac{5}{8}\}
\left[-\tfrac{5}{8},+\infty\right)

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