Resolva as inequações abaixo, para x in R.
|5 x+4| >= 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
lvert 5x + 4rvert >= 4
para xinR. O conteúdo usado será a definição de valor absoluto e as propriedades que transformam lvert Arvert >= B em duas inequações lineares.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer expressão real A e número B>=0, vale
lvert Arvert >= B iff (A>= B);ou;(A<= -B)
Aqui temos A=5x+4 e B=4.

Passo 3

Primeiro caso:
5x + 4 >= 4
5x >= 0
x >= 0

Passo 4

Segundo caso:
5x + 4 <= -4
5x <= -8
x <= -tfrac85

Passo 5

União das soluções dos dois casos:
x <= -tfrac85 ou x >= 0,
isto é,
(-infty,,-tfrac85] ,cup,[0,,infty)

Resposta

(-infty,,-tfrac85] cup [0,,infty)

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