Resolva as inequações abaixo, para x in R.
|x^2-x-4| >= 6

Passo 1

O enunciado nos pede resolver
lvert x^2 - x - 4rvert >= 6
para xinR.
Trata-se de inequação com valor absoluto. Vamos usar a propriedade
lvert Arvert >= B (B>=0)iff A>= B;lor;A<= -B
aplicada a A=x^2 - x - 4 e B=6.

Passo 2

Primeiro caso:
x^2 - x - 4 >= 6
que equivale a
x^2 - x - 10 >= 0
Calculemos o discriminante:
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot(-10) = 1 + 40 = 41
As raízes da equação x^2 - x -10 = 0 são
x1 = 1 - raiz412, x2 = 1 + raiz412
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e
x^2 - x - 10 >= 0 iff x <= x1 ;lor; x >= x2

Passo 3

Segundo caso:
x^2 - x - 4 <= -6
que equivale a
x^2 - x + 2 <= 0
O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot2 = 1 - 8 = -7 < 0
Como o coeficiente de x^2 é positivo e De<a<0, a expressão x^2 - x +2 é sempre positiva. Logo, não há x que satisfaça
x^2 - x + 2 <= 0

Passo 4

Unindo os resultados do primeiro e do segundo casos, a solução da inequação original é
x <= 1 - raiz412 ou x >= 1 + raiz412

Resposta

x in l(-infty,tfrac1 - raiz412r] ;cup;l[tfrac1 + raiz412,inftyr)

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