O enunciado pede para resolver em R a equação com valor absoluto
l|x^2-5xr| = 3x - 2
O conteúdo aqui é “equação do tipo lvert f(x)rvert = g(x)”: precisamos impor primeiro g(x)>=0 e depois dividir em dois casos conforme f(x) seja não-negativo ou negativo.
Passo 2
Como o módulo é sempre não-negativo, o lado direito também deve ser:
3x - 2 ;>=; 0
Logo
x ;>=;tfrac23
A partir de agora buscamos soluções apenas em l[tfrac23,inftyr).
Passo 3
Caso 1: x^2-5x>=0. Isso equivale a
x(x-5)>=0 Longrightarrow x<=0 ; ou ; x>=5
Intersectando com l[tfrac23,inftyr) fica x>=5. Nesse ramo o módulo “some”, e a equação vira
x^2-5x = 3x - 2 Longrightarrow x^2-8x+2=0
As raízes são
x = 8 pm raiz64 - 82 =4 pm raiz14
Destas, só 4+raiz14 atende x>=5.
Passo 4
Caso 2: x^2-5x<0. Isso ocorre para 0< x<5. Intersecção com l[tfrac23,inftyr) dá tfrac23<= x<5. Aqui o módulo inverte o sinal, e temos