Resolva as inequações abaixo, para x in R.
2 x-7+|x+1| >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
2x - 7 + |x+1| >= 0
para xinR.
O conteúdo aqui é resolução de inequações envolvendo módulo, que fazemos dividindo em casos conforme o sinal de x+1.

Passo 2

Primeiro caso: suponha x+1>=0, ou seja x>= -1.
Nesse intervalo temos |x+1| = x+1. Substituindo na inequação:
2x - 7 + (x+1) >= 0
3x - 6 >= 0
x >= 2
Como também precisamos de x>= -1, nesse caso a solução é x>= 2.

Passo 3

Segundo caso: suponha x+1<0, ou seja x< -1.
Aqui |x+1| = -(x+1) = -x-1. Substituindo:
2x - 7 + (-x-1) >= 0
x - 8 >= 0
x >= 8
Mas isso contradiz x< -1. Logo, não há solução neste caso.

Passo 4

Combinando os dois casos, a única parte que funciona é x>= 2.

Resposta

[2,,+infty)

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