Resolva as inequações abaixo, para x in R.
|x-1|-3 x+7 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|x - 1| - 3x + 7 <= 0
para x in R. O ponto principal é lidar com o valor absoluto, lembrando que
|x - 1| = x - 1 se x >= 1 e |x - 1| = 1 - x se x < 1.

Passo 2

Analisando o caso x >= 1, substituímos |x - 1| = x - 1. A inequação vira
(x - 1) - 3x + 7 <= 0
Juntando termos semelhantes:
-2x + 6 <= 0
-2x <= -6
x >= 3
Como já estamos assumindo x >= 1, a solução nesse ramo é x >= 3.

Passo 3

Analisando o caso x < 1, substituímos |x - 1| = 1 - x. A inequação fica
(1 - x) - 3x + 7 <= 0
Reagrupando:
8 - 4x <= 0
-4x <= -8
x >= 2
Mas esse resultado não encaixa no pressuposto x < 1, então não há solução para esse ramo.

Passo 4

Juntando as soluções dos dois casos, a única parte que funciona é
x >= 3

Resposta

[3,infty)

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