Resolva as inequações abaixo e expresse seu conjunto solução em notação de intervalo:
|2*x^2 - 1| < 1
Resposta: ] - 1,1[

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver esse tipo de problema, a gente precisa entender como o valor absoluto funciona e como ele influencia a solução da inequação. Vamos precisar lembrar que significa que está entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o valor absoluto transformando a inequação em duas inequações sem o valor absoluto. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa dupla inequação passo a passo. Primeiro, vamos somar 1 em todas as partes da inequação para simplificar:

Passo 4

Em seguida, vamos dividir todos os termos por 2 para isolar :

Passo 5

Agora, para encontrar , vamos tirar a raiz quadrada de todas as partes da inequação. É importante lembrar que ao tirar a raiz quadrada de uma inequação, devemos considerar tanto o positivo quanto o negativo:
No entanto, como é sempre positivo ou zero, a solução completa abrange valores de entre e .

Resposta

O conjunto solução é .

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