Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo é manipulação de inequação de frações e análise de sinal de um quociente. Vamos precisar (1) trazer tudo para um único lado, (2) fatorar numerador e denominador, (3) montar o quadro de sinais.
Passo 2
Passo inicial: subtrair as duas frações e reduzir a inequação a
onde
Calculamos o numerador:
Passo 3
Agora fatoramos cada polinômio:
-
tem discrimante , logo raízes
Assim
- Para
, testa-se e dá zero, dividindo obtemos
- Para
, testa-se e dá zero, dividindo obtemos
Logo o denominador do quociente é
Passo 4
A inequação virou
Cancelamos um fator
, lembrando que
fica excluído (denominador zero). Como resta
, a expressão tem o mesmo sinal de
Então resolvemos
, com pontos críticos
além de
onde a função é indefinida mas não muda de sinal (mult.\ par).
Passo 5
Vamos ao quadro de sinais de
. Ordenando os críticos:
Analisando sinal em cada intervalo (ou testando pontos), obtemos
-
em e em e em . -
em , em e em . -
em , permitido pois nem nem zeram lá. - Excluídos
(denominadores originais nulos).
Queremos
, isto é as partes negativas mais o zero: