(Valor até 4 pts.) Calcule o trabalho realizado pelo campo vetorial
para deslocar uma partícula, no sentido antihorário, ao longo da fronteira do triângulo de lados dados pelos seguimentos de reta
e
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo da fronteira do triângulo determinado por ,
e
, no sentido antihorário.
Conteúdo: cálculo de integral de linha fechada usando o Teorema de Green.
ao longo da fronteira do triângulo determinado por
Conteúdo: cálculo de integral de linha fechada usando o Teorema de Green.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, o trabalho
sobre a curva orientada positivamente é
onde
é o interior do triângulo.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
Logo
Passo 4
O domínio
é o triângulo com vértices
,
e
. Podemos descrevê-lo por
Assim a integral fica
Passo 5
Execute a integral iterada:
Então
Resposta
O trabalho realizado é
.