Resolva as inequações abaixo:
\frac{2 x-2}{x-1}>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
\frac{2x-2}{x-1} > 0.
O tema é inequações envolvendo frações algébricas e vamos precisar fazer a análise de sinais do numerador e do denominador, além de determinar o domínio.

Passo 2

Determinar o domínio da expressão. O denominador não pode ser zero, ou seja,
x - 1 \neq 0
logo x \neq 1.

Passo 3

Fatorar o numerador para facilitar a análise:
2x - 2 = 2(x - 1).

Passo 4

Reescrevendo a fração, obtemos
\frac{2x-2}{x-1} = \frac{2(x-1)}{x-1}.
Para x\neq1 podemos simplificar o fator (x-1), ficando
\frac{2(x-1)}{x-1} = 2.
Como 2 é positivo, a expressão vale 2>0 para todo x do domínio.

Passo 5

Portanto, a inequação \tfrac{2x-2}{x-1}>0 é satisfeita sempre que a expressão estiver definida, isto é, para todo x\neq1.

Resposta

(-\infty,1)\cup(1,\infty)

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