Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O tema aqui é estudo de sinais de uma fração; vamos precisar encontrar onde o numerador e o denominador se anulam e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Identificamos os pontos que fazem o numerador ou o denominador zero:
– Numerador em
. Nesse ponto a fração vale
.
– Denominador em
. Nesse ponto a expressão não está definida, então
deve ser excluído.
– Numerador
– Denominador
Passo 3
Esses valores dividem a reta em três intervalos:
,
e
. Vamos testar um ponto em cada um:
– Para
:
– Para
:
– Para
:
Passo 4
Como queremos
, incluímos os intervalos onde a expressão é positiva e também o ponto onde ela zera
, mas excluímos
porque o denominador anula ali. Assim o conjunto solução é