Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação composta
Ou seja, encontrar todos os valores de
que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades que aparecem na cadeia. As informações dadas são apenas essa desigualdade composta.
Passo 2
Uma inequação em cadeia como
significa que tanto
quanto
devem ser verdadeiros ao mesmo tempo. Portanto vamos separar a cadeia em duas inequações simples e resolver cada uma:
e
Lembrete de manipulação de inequações: ao somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados a desigualdade mantém o sentido; ao multiplicar ou dividir por um número negativo o sentido da desigualdade se inverte. Aqui usaremos apenas soma/subtração.
Passo 3
Resolver a primeira inequação:
Somando
em ambos os lados para eliminar o termo
do lado direito:
o que dá
Agora subtraindo
dos dois lados:
ou seja
Passo 4
Resolver a segunda inequação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora somando
em ambos os lados:
que é
Passo 5
Agora juntamos as duas condições que devem valer ao mesmo tempo:
e
A interseção dessas condições é o conjunto de
tais que
é maior que
e ao mesmo tempo menor ou igual a
. Em notação de intervalo isso é
Passo 6
Verificação rápida com pontos:
- Para
: temos e . Satisfeito; o ponto está incluído. - Para
: temos e , então é falso; logo não está incluído.