Resolva as inequações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores reais de
que satisfazem a inequação
Informações relevantes que o exercício dá:
- Há parênteses em ambos os lados, então será preciso aplicar a propriedade distributiva.
- Trata‑se de uma inequação linear (apenas
em grau 1), logo o conjunto solução deverá ser um intervalo ou um semirreta da reta real. - A resposta pedida é o conjunto de
que tornam a desigualdade verdadeira.
Passo 2
Primeiro passo de cálculo: aplicar a distributiva para eliminar os parênteses. Lembre que a distributiva diz que
.
Aplicando no lado esquerdo:
portanto o lado esquerdo vira
Aplicando no lado direito:
portanto o lado direito vira
Passo 3
Agora somamos termos semelhantes em cada lado (termos com
entre si e termos constantes entre si).
No lado esquerdo:
No lado direito:
A inequação simplificada é então
Passo 4
Agora isolamos
. Podemos somar
em ambos os lados (adição de mesma quantidade preserva a desigualdade) para juntar os termos em
de um lado:
o que dá
Em seguida adicionamos
em ambos os lados (novamente preserva a desigualdade):
resultando em
Passo 5
Para isolar
dividimos ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade se mantém. Assim:
logo
Passo 6
Verificação rápida para ganhar confiança:
- Se
então o lado esquerdo é e o lado direito é . Temos , verdade (igualdade). - Se
então o lado esquerdo é e o lado direito é . Temos , falso. Logo valores maiores que não servem.
Esses testes confirmam que a soluçãofaz sentido.
Passo 7
Interpretando em forma de intervalo: a solução é todos os reais menores ou iguais a
, isto é
. Um jeito de dizer isso na prova é escrever
ou
.