Resolva as inequações, isto é, encontre o conjunto dos x in R que satisfaçam às inequações:
3-2 x <= 5 x+9<2(10-x)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de inequações 3 - 2x ≤ 5x + 9 < 2(10 - x), que envolve inequações lineares e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Primeiro tratamos a parte 3 - 2x ≤ 5x + 9. Somando 2x em ambos os lados e subtraindo 9, temos
3 - 2x + 2x - 9 <= 5x + 9 + 2x - 9
ou seja
$$-6 \le 7x
-6 <= 7x x \ge -\tfrac{6}{7}.$$

Passo 3

Agora tratamos a parte 5x + 9 < 2(10 - x). Primeiro expandimos o lado direito:
5x + 9 < 20 - 2x
Somando 2x em ambos os lados e subtraindo 9, fica
5x + 2x + 9 - 9 < 20 - 2x + 2x - 9
ou seja
7x < 11
que leva a
x < tfrac117

Passo 4

Finalmente intersectamos as duas condições
x >= -tfrac67e x < tfrac117,
obtendo o conjunto solução. O conjunto dos reais que satisfaz a inequação dupla é o intervalo expressão do intervalo

Resposta

x \in \bigl[-\tfrac{6}{7},,\tfrac{11}{7}\bigr)

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