(a)
, onde
é a parte do elipsóide
, orientada com a normal unitária exterior;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
sendo
Passo 2
O integrando
corresponde ao fluxo do campo
através de
Passo 3
Para aplicar o Teorema da Divergência, fechamos
juntando um disco
no plano
Passo 4
Como
é singular apenas na origem, e a divergência de
satisfaz
o fluxo total em
Passo 5
Agora calculamos o fluxo sobre o disco
. Nele temos
, logo
e a normal externa do sólido aponta para baixo,
e o fluxo no disco é zero. Portanto
Resposta
4\pi