Resolva as inequações dos exercícios 1. a 12.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A inequação é linear em
. - Queremos encontrar todos os valores de
que tornam a desigualdade verdadeira.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: mover os termos que contêm
para um lado e os termos constantes para o outro. Posso subtrair
dos dois lados sem alterar a desigualdade (adicionar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a relação). Assim:
Passo 3
Agora isolo a parte com
retirando a constante do lado esquerdo. Subtraio
dos dois lados (novamente, subtrair a mesma quantidade dos dois lados não muda a desigualdade):
Passo 4
Para isolar
divido ambos os lados por
. Regra importantíssima: ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Isso acontece porque números negativos viram o sentido da ordem (por exemplo,
mas
). Aplicando a divisão por
:
Passo 5
Interpretação e notação alternativa: a solução é todos os
maiores que
. Em notação de intervalo:
Em forma decimal,
, então
.
Passo 6
Verificação rápida com exemplos:
- Teste com
(que está na solução): e . Temos , verdadeiro. - Teste com
(que não está na solução, pois ): e . Temos , falso. Isso confirma que valores menores que não satisfazem.
Passo 7
Resumo das regras usadas (dica para prova):
- Pode somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados sem alterar a desigualdade.
- Ao multiplicar ou dividir por um número positivo a desigualdade permanece; ao multiplicar ou dividir por um número negativo o sentido da desigualdade inverte.
- Verifique sempre com um valor de teste para ter confiança na resposta. Força aí — já ganhou prática com uma inequação!