Resolva as inequações dos exercícios 1. a 12.
-3 x+1<2 x+5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação -3 x+1<2 x+5.
Informações dadas:
  • A inequação é linear em x.
  • Queremos encontrar todos os valores de x que tornam a desigualdade verdadeira.

Passo 2

Primeiro passo algébrico: mover os termos que contêm x para um lado e os termos constantes para o outro. Posso subtrair 2x dos dois lados sem alterar a desigualdade (adicionar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados preserva a relação). Assim:
-3x+1-2x<2x+5-2x
-5x+1<5

Passo 3

Agora isolo a parte com x retirando a constante do lado esquerdo. Subtraio 1 dos dois lados (novamente, subtrair a mesma quantidade dos dois lados não muda a desigualdade):
-5x+1-1<5-1
-5x<4

Passo 4

Para isolar x divido ambos os lados por -5. Regra importantíssima: ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Isso acontece porque números negativos viram o sentido da ordem (por exemplo, 1<2 mas -1>-2). Aplicando a divisão por -5:
x>\frac{4}{-5}
x>-\tfrac{4}{5}

Passo 5

Interpretação e notação alternativa: a solução é todos os x maiores que -\tfrac{4}{5}. Em notação de intervalo:
\left(-\tfrac{4}{5},\infty\right)
Em forma decimal, -\tfrac{4}{5}=-0,8, então x>-0,8.

Passo 6

Verificação rápida com exemplos:
  • Teste com x=0 (que está na solução): -3\cdot0+1=1 e 2\cdot0+5=5. Temos 1<5, verdadeiro.
  • Teste com x=-1 (que não está na solução, pois -1<-0,8): -3(-1)+1=4 e 2(-1)+5=3. Temos 4<3, falso. Isso confirma que valores menores que -\tfrac{4}{5} não satisfazem.

Passo 7

Resumo das regras usadas (dica para prova):
  • Pode somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados sem alterar a desigualdade.
  • Ao multiplicar ou dividir por um número positivo a desigualdade permanece; ao multiplicar ou dividir por um número negativo o sentido da desigualdade inverte.
  • Verifique sempre com um valor de teste para ter confiança na resposta. Força aí — já ganhou prática com uma inequação!

Resposta

x>-\tfrac{4}{5}

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