Resolva as inequações dos exercícios abaixo: 2*x^2 - x - 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Estamos trabalhando com funções quadráticas aqui, e para resolver isso, vamos precisar encontrar as raízes da equação quadrática correspondente e analisar os intervalos onde a função é positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática . Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ( ):
Como , sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Assim, temos duas raízes:

Passo 5

Agora que temos as raízes e , vamos determinar os intervalos onde a função quadrática é positiva.
Sabemos que uma parábola com coeficiente abre para cima. Portanto, a função será positiva fora das raízes.

Passo 6

Assim, os intervalos onde são:

Resposta

A solução da inequação é ou .

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