Resolva as inequações dos exercícios abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso está ligado à matéria de Álgebra, especificamente no estudo de inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar a expressão quadrática
. Fatorar uma expressão significa escrevê-la como um produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão +6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3.
Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de x que tornam cada fator igual a zero, ou seja, resolveremos:
Esses valores, x = 2 e x = 3, são chamados de raízes da inequação.
Passo 4
Com as raízes encontradas, vamos analisar os intervalos que elas criam na reta numérica. Os intervalos são:
Vamos verificar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
-
Para
: - Se escolhermos, por exemplo,
, temos (positivo).
- Se escolhermos, por exemplo,
-
Para
: - Se escolhermos, por exemplo,
, temos (negativo).
- Se escolhermos, por exemplo,
-
Para
: - Se escolhermos, por exemplo,
, temos (positivo).
- Se escolhermos, por exemplo,
Passo 5
A inequação original quer saber onde a expressão é menor que zero (
), ou seja, onde ela é negativa. Observando os resultados:
- A expressão é negativa somente no intervalo
.
Resposta
A solução da inequação
é
.