Resolva as inequações dos exercícios abaixo: x^2 - 5 x + 6 < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso está ligado à matéria de Álgebra, especificamente no estudo de inequações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar a expressão quadrática . Fatorar uma expressão significa escrevê-la como um produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão +6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3.
Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de x que tornam cada fator igual a zero, ou seja, resolveremos:
Esses valores, x = 2 e x = 3, são chamados de raízes da inequação.

Passo 4

Com as raízes encontradas, vamos analisar os intervalos que elas criam na reta numérica. Os intervalos são:
Vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.
  • Para :
    • Se escolhermos, por exemplo, x = 1, temos (positivo).
  • Para :
    • Se escolhermos, por exemplo, , temos (negativo).
  • Para :
    • Se escolhermos, por exemplo, , temos (positivo).

Passo 5

A inequação original quer saber onde a expressão é menor que zero ( ), ou seja, onde ela é negativa. Observando os resultados:
  • A expressão é negativa somente no intervalo .

Resposta

A solução da inequação é .

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