Resolva as inequações dos exercícios abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação
. Estamos lidando com uma função quadrática e queremos saber para quais valores de
essa expressão é menor que zero. Para resolver isso, precisamos encontrar as raízes da equação associada
e então analisar os intervalos determinados por essas raízes.
Passo 2
Primeiro passo é encontrar as raízes da equação quadrática
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é muito útil para resolver equações do segundo grau.
Passo 3
A fórmula de Bhaskara é dada por:
Aqui,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo (
), isso significa que a equação não tem raízes reais. Porém, isso não é possível já que o coeficiente
é positivo e queremos saber onde a função é negativa. Vamos verificar de novo os cálculos.
Passo 5
Peço desculpas pelo erro! Vamos recalcular o discriminante:
Realmente,
é negativo, indicando que a função quadrática não corta o eixo
e está sempre acima do eixo, já que
. Portanto, não existem valores de
que satisfaçam a inequação
.
Resposta
Não há valores de
que satisfazem a inequação
.