Resolva as inequações dos exercícios abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma fração algébrica e queremos descobrir para quais valores de
a fração é negativa. Para isso, vamos precisar analisar os sinais do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos os valores de
que fazem o numerador e o denominador serem iguais a zero, pois nesses pontos a fração pode mudar de sinal ou ser indefinida.
-
Numerador:
Resolvendo, temos -
Denominador:
Resolvendo, temos
Passo 3
Com esses valores, dividimos a linha dos números em intervalos:
Vamos analisar cada intervalo para ver onde a fração é negativa.
Passo 4
Intervalo 1:
Escolhendo :
Escolhendo
- Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo)
A fração fica negativa (
). Então, esse intervalo satisfaz a inequação.
Passo 5
Intervalo 2:
Escolhendo :
Escolhendo
- Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo)
A fração fica positiva (
). Então, esse intervalo não satisfaz a inequação.
Passo 6
Intervalo 3:
Escolhendo :
Escolhendo
- Numerador:
(positivo) - Denominador:
(negativo)
A fração fica negativa (
). Então, esse intervalo satisfaz a inequação.
Passo 7
Além disso, devemos considerar os pontos onde a fração é igual a zero ou indefinida:
-
: A fração é zero ( ), mas queremos , então não faz parte da solução. -
: A fração é indefinida, então não faz parte da solução.
Resposta
A solução da inequação é
ou
.