Resolva as inequações dos exercícios abaixo: (2x - 1) / (1 - x) < 0

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma fração algébrica e queremos descobrir para quais valores de a fração é negativa. Para isso, vamos precisar analisar os sinais do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os valores de que fazem o numerador e o denominador serem iguais a zero, pois nesses pontos a fração pode mudar de sinal ou ser indefinida.
  • Numerador:
    Resolvendo, temos
  • Denominador:
    Resolvendo, temos

Passo 3

Com esses valores, dividimos a linha dos números em intervalos:
Vamos analisar cada intervalo para ver onde a fração é negativa.

Passo 4

Intervalo 1:
Escolhendo :
  • Numerador: (negativo)
  • Denominador: (positivo)
A fração fica negativa ( ). Então, esse intervalo satisfaz a inequação.

Passo 5

Intervalo 2:
Escolhendo :
  • Numerador: (positivo)
  • Denominador: (positivo)
A fração fica positiva ( ). Então, esse intervalo não satisfaz a inequação.

Passo 6

Intervalo 3:
Escolhendo :
  • Numerador: (positivo)
  • Denominador: (negativo)
A fração fica negativa ( ). Então, esse intervalo satisfaz a inequação.

Passo 7

Além disso, devemos considerar os pontos onde a fração é igual a zero ou indefinida:
  • : A fração é zero ( ), mas queremos , então não faz parte da solução.
  • : A fração é indefinida, então não faz parte da solução.

Resposta

A solução da inequação é ou .

Exercícios relacionados