Resolva as inequações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação exponencial:
. Aqui, o conteúdo envolve exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e entender como resolver inequações envolvendo funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números
e
como potências de 2, já que isso vai facilitar a comparação. Sabemos que:
Então, substituímos na inequação:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz
. Assim, vamos multiplicar os expoentes:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Como as bases agora são iguais (ambas são potências de 2), podemos comparar os expoentes diretamente. A inequação fica:
Vamos resolver essa inequação para
. Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por
. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
Resposta
A solução da inequação é
.