Resolva as inequações exponenciais:
(12)^x-1 >= 8^x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação exponencial: (12)^x-1 >= 8^x+3. Aqui, o conteúdo envolve exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de potências e entender como resolver inequações envolvendo funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 12 e 8 como potências de 2, já que isso vai facilitar a comparação. Sabemos que:
12 = 2^-1 e 8 = 2^3
Então, substituímos na inequação:
(2^-1)^x-1 >= (2^3)^x+3

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz (a^m)^n = a^m cdot n. Assim, vamos multiplicar os expoentes:
2^-1 cdot (x - 1) >= 2^3 cdot (x + 3)
Simplificando os expoentes:
2^-(x - 1) >= 2^3x + 9

Passo 4

Como as bases agora são iguais (ambas são potências de 2), podemos comparar os expoentes diretamente. A inequação fica:
-(x - 1) >= 3x + 9
Vamos resolver essa inequação para x. Primeiro, distribuímos o sinal negativo:
- x + 1 >= 3x + 9

Passo 5

Agora, vamos isolar x. Subtraímos 3x de ambos os lados:
- x - 3x + 1 >= 9
Simplificando:
-4x + 1 >= 9
Subtraímos 1 de ambos os lados:
-4x >= 8
Agora, dividimos ambos os lados por -4. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
x <= -2

Resposta

A solução da inequação é x <= -2 .

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