Resolva as inequações exponenciais:
raiz[5]2^x<132

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação exponencial raiz[5]2^x < 132. Aqui, vamos precisar usar propriedades de potências e radicais, além de entender como resolver desigualdades com exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a raiz quinta em uma potência. Lembra que raiz[n]a = a^1/n. Então:
raiz[5]2^x = (2^x)^1/5 = 2^x/5

Passo 3

Agora, vamos expressar 132 como uma potência de 2. Sabemos que 32 = 2^5, então:
132 = 2^-5

Passo 4

Substituindo de volta na inequação, temos:
2^x/5 < 2^-5
Como a base 2 é positiva e maior que 1, podemos comparar os expoentes diretamente:
x5 < -5

Passo 5

Para resolver a desigualdade x5 < -5, multiplicamos ambos os lados por 5:
x < -25

Resposta

A solução da inequação é x < -25.

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