Resolva as inequações exponenciais:
(3^x)^x-1>729

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
l(3^xr)^,x-1 > 729
Aqui vamos usar duas ferramentas: a propriedade de potência de potência
l(a^br)^c = a^b,c
e o fato de que a função tmapsto3^t é estritamente crescente.

Passo 2

Aplicando a propriedade de potência de potência, escrevemos
l(3^xr)^,x-1 = 3^,x,(x-1)
Além disso, reconhecemos que
729 = 3^6

Passo 3

Como 3^t é estritamente crescente em t, a inequação
3^,x,(x-1) > 3^6
é equivalente a
x,(x-1) > 6

Passo 4

Desenvolvendo e reorganizando, temos
x,(x-1) > 6 Long<=ftrightarrow x^2 - x - 6 > 0
O polinômio x^2 - x -6 fatora como
x^2 - x -6 = (x-3)(x+2)
Para (x-3)(x+2)>0, x deve ficar fora do intervalo entre as raízes -2 e 3. Logo
x< -2 ou x>3

Resposta

boxedxin(-infty,-2),cup,(3,infty)

Exercícios relacionados