Resolva as inequações exponenciais:
(3^x)^2-3^x=6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
l(3^xr)^2 - 3^x = 6
O conteúdo aqui é transformar essa equação num polinômio por meio de uma substituição, resolver a quadrática resultante e voltar à variável x.

Passo 2

Fazemos a substituição
y = 3^x,
sabendo que ,y>0. Assim a equação fica
y^2 - y - 6 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
y^2 - y - 6 = 0
usando a fórmula de Bhaskara, temos
y = 1 pm raiz1 + 242 = 1 pm 52,
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y1 = 3 e y2 = -2

Passo 4

Como y = 3^x deve ser positivo, descartamos y2 = -2 e ficamos com
3^x = y1 = 3

Passo 5

Para resolver 3^x = 3 reescrevemos 3 como 3^1 e igualamos expoentes:
x = 1

Resposta

x = 1

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