Resolva as inequações:
x^{2}-5 x-24<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
x^{2} - 5x - 24 < 0
Aqui o conteúdo é inequação quadrática: precisamos encontrar as raízes da função f(x)=x^{2}-5x-24 e estudar onde ela é negativa.

Passo 2

Calcular o discriminante \Delta da equação x^{2}-5x-24=0:
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121.
As raízes são
x = \frac{-(-5)\pm \sqrt{121}}{2\cdot 1} = \frac{5 \pm 11}{2},
portanto
x_1 = \frac{5 - 11}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{5 + 11}{2} = 8.

Passo 3

Fatoramos o polinômio usando as raízes:
x^{2} - 5x - 24 = (x + 3)(x - 8).
Como o coeficiente de x^{2} é positivo, a parábola abre para cima e a expressão será negativa somente entre as raízes. Logo,
(x + 3)(x - 8) < 0 \quad\Longrightarrow\quad -3 < x < 8.

Resposta

-3 < x < 8

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