Resolva as inequações
1-\frac{x}{2} \geq-\frac{3 x-1}{4}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
1 - \frac{x}{2} \;\ge\; -\frac{3x - 1}{4}.
Este é um problema de inequação do primeiro grau; vamos usar operações válidas em desigualdades para encontrar os valores de x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 4, que é positivo (logo, não inverte o sentido da desigualdade), para eliminar os denominadores:
4\bigl(1 - \tfrac{x}{2}\bigr) \;\ge\; 4\bigl(-\tfrac{3x - 1}{4}\bigr)
4 - 2x \;\ge\; -3x + 1

Passo 3

Agora, agrupamos os termos em x no lado esquerdo e as constantes no lado direito. Somando 3x a ambos os lados e subtraindo 4 de ambos os lados, obtemos
-2x + 3x \;\ge\; 1 - 4 \quad\Longrightarrow\quad x \;\ge\; -3

Passo 4

Isso significa que todos os x maiores ou iguais a -3 satisfazem a inequação.

Resposta

x \ge -3, \quad\text{ou, em notação de intervalo,}\quad[-3,\infty).çã

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