Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação
e pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade. Ou seja: resolver a inequação e escrever a solução em termos de
.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: eliminar o parênteses do lado direito, multiplicando
por cada termo dentro do parêntese. Explicando: a propriedade distributiva diz que
. Aplicando aqui,
Então a inequação fica
Passo 3
Agora vamos isolar os termos com
de um lado e os termos numéricos do outro. Para isso subtraímos
de ambos os lados (quando somamos ou subtraímos o mesmo número dos dois lados, a desigualdade permanece com o mesmo sentido). Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida subtraímos
de ambos os lados para deixar só termos com
no lado esquerdo (novamente, subtrair o mesmo número dos dois lados não altera o sentido da desigualdade):
Agora vamos calcular as duas diferenças com calma (explicando a conta com frações):
- Para as partes com
: , então
Assim o lado esquerdo é
.
- Para o lado direito:
.
Portanto a inequação fica
Passo 5
Agora precisamos isolar
. Temos um coeficiente negativo multiplicando
. Ao dividir ambos os lados da inequação por esse coeficiente, devemos lembrar de uma regra essencial: ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Aqui vamos dividir por
, que é negativo. Fazendo a divisão:
Para simplificar a fração, multiplicamos
pelo inverso de
:
Observe que o sinal da desigualdade ficou
por causa da divisão por número negativo.
Passo 6
Fazer uma verificação rápida para ganhar confiança: se
, então
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como os dois lados dão o mesmo valor, a igualdade ocorre em, então esse ponto pertence à solução, e valores maiores também satisfazem a desigualdade (conforme o sinal ).