Resolva as inequações:
3 x^{2}+2 x-1 \geq 0

Passo 1

Temos a inequação quadrática 3x^2 + 2x - 1 >= 0. É uma inequação do 2º grau: para resolvê-la a gente associa a equação 3x^2 + 2x - 1 = 0, calcula suas raízes e depois analisa o sinal do polinômio.

Passo 2

Para achar as raízes, primeiro calculamos o discriminante usando a fórmula De, onde a = 3, b = 2 e c = -1.
De

Passo 3

Como De, as raízes da equação são dadas por
x = -b pm raizDe
Logo as raízes são
x1 = -2 - 46 = -1, x2 = -2 + 46 = 13

Passo 4

Agora vamos analisar o sinal de f(x) = 3x^2 + 2x - 1. Como o coeficiente a = 3 > 0, a parábola abre para cima. Isso significa que f(x) >= 0 quando x está fora do intervalo entre as raízes (inclusive nos próprios pontos em que f(x)=0).

Resposta

x in (-infty, -1] cup [tfrac13, +infty)

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