Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Ou seja, encontrar todos os valores de
que deixam verdadeira essa desigualdade. Vou trabalhar passo a passo, explicando cada operação.
Passo 2
Primeira ideia prática: reduzir a expressão do lado esquerdo a uma única fração para ficar mais fácil manipular. Para somar/subtrair frações é preciso um denominador comum. Os denominadores são
e
; o mínimo múltiplo comum é
. Vou reescrever cada fração com denominador
.
Passo 3
Reescrevendo com denominador
:
Subtraindo as duas frações com mesmo denominador:
Passo 4
Agora calculo o numerador passo a passo (distributiva):
Portanto a inequação vira
Passo 5
Para eliminar a fração, multiplico ambos os lados por
. Como
é positivo, o sentido da desigualdade não muda. Assim:
Isolando
: primeiro passo, somo
em ambos os lados:
Agora divido por
. Importante: ao dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Logo
Passo 6
Vamos checar rapidamente com exemplos (sempre bom para ter confiança):
- Para
: , satisfaz a igualdade. - Para
: cálculo dá , satisfaz. - Para
: dá , não satisfaz.
Esses testes confirmam que a solução encontrada faz sentido.