Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação abaixo, isto é, encontrar todos os reais
que a satisfaçam:
Informações dadas:
- A inequação acima é a única informação do enunciado.
- Deve-se determinar o conjunto de todos os valores de
que tornam a desigualdade verdadeira.
Passo 2
Vamos aplicar a propriedade distributiva para eliminar os parênteses. Lembre que a propriedade distributiva diz que
. Aplicando-a termo a termo:
Passo 3
Substituindo essas expressões na inequação e juntando os termos do lado esquerdo:
Agora somamos os coeficientes de
e os termos constantes do lado esquerdo:
Logo a inequação fica
Passo 4
Passo para agrupar todos os termos com
de um lado. Para isso, some
em ambos os membros (isso não altera a desigualdade porque somar o mesmo número em ambos os lados mantém a relação):
Passo 5
Isolando
: primeiro some
em ambos os membros:
Agora divida ambos os lados por
. Como
é positivo, a direção da desigualdade não muda. Lembre que se dividíssemos por um número negativo, a desigualdade inverteria.
Passo 6
Interpretando o resultado: todos os números reais menores ou iguais a
satisfazem a inequação. Em notação de intervalo, isso é
.
Vamos checar rapidamente com alguns valores (controle de sanidade):
- Para
: calcule a esquerda original e a direita . Temos , verdadeiro. - Para
: esquerda , direita . é falso, então não pertence à solução (coerente com ). - Para
: esquerda , direita . é verdadeiro.