Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade composta
Informações dadas:
- A expressão no centro é
. - Quer-se encontrar todos os valores de
que tornam verdadeira a dupla desigualdade simultaneamente (isto é, que satisfazem tanto a desigualdade à esquerda quanto à da direita).
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão no centro expandindo e combinando termos semelhantes. Calcular
:
Agora combinar
e
:
Portanto a desigualdade fica
Passo 3
Agora isolamos
. Primeiro, somamos
em todas as três partes da desigualdade (somar o mesmo número em todas as partes preserva as desigualdades):
Isso resulta em
Passo 4
Para obter
dividimos toda a desigualdade por
. Atenção: dividir por um número negativo inverte o sentido das desigualdades. (Exemplo rápido: se
, dividindo ambos por
obtemos
.) Aplicando isso:
Calculando as divisões:
É mais usual escrever a solução em ordem crescente; rearranjando os termos obtemos
Passo 5
Vamos conferir rapidamente as bordas e um ponto interno para ganhar confiança:
- Para
: , então (satisfaz a igualdade superior). - Para
: , então (satisfaz a igualdade inferior). - Para
(ponto interno): , então , e é verdadeiro.