Resolva as inequações.
-6 \leq 15-3(4 x+7) \leq 18

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade composta
-6 \leq 15-3(4x+7) \leq 18.
Informações dadas:
  • A expressão no centro é 15-3(4x+7).
  • Quer-se encontrar todos os valores de x que tornam verdadeira a dupla desigualdade simultaneamente (isto é, que satisfazem tanto a desigualdade à esquerda quanto à da direita).

Passo 2

Primeiro vamos simplificar a expressão no centro expandindo e combinando termos semelhantes. Calcular 15-3(4x+7):
15-3(4x+7)=15-12x-21.
Agora combinar 15 e -21:
15-12x-21=-12x-6.
Portanto a desigualdade fica
-6 \leq -12x-6 \leq 18.

Passo 3

Agora isolamos x. Primeiro, somamos 6 em todas as três partes da desigualdade (somar o mesmo número em todas as partes preserva as desigualdades):
-6+6 \leq -12x-6+6 \leq 18+6.
Isso resulta em
0 \leq -12x \leq 24.

Passo 4

Para obter x dividimos toda a desigualdade por -12. Atenção: dividir por um número negativo inverte o sentido das desigualdades. (Exemplo rápido: se 2 \leq 4, dividindo ambos por -1 obtemos -2 \geq -4.) Aplicando isso:
\frac{0}{-12} \geq \frac{-12x}{-12} \geq \frac{24}{-12}.
Calculando as divisões:
0 \geq x \geq -2.
É mais usual escrever a solução em ordem crescente; rearranjando os termos obtemos
-2 \leq x \leq 0.

Passo 5

Vamos conferir rapidamente as bordas e um ponto interno para ganhar confiança:
  • Para x=-2: 4x+7=4(-2)+7=-8+7=-1, então 15-3(-1)=15+3=18 (satisfaz a igualdade superior).
  • Para x=0: 4\cdot0+7=7, então 15-3\cdot7=15-21=-6 (satisfaz a igualdade inferior).
  • Para x=-1 (ponto interno): 4(-1)+7=3, então 15-3\cdot3=15-9=6, e -6\le6\le18 é verdadeiro.

Resposta

-2 \leq x \leq 0

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