Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade composta
e pede: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade (ou seja, resolver a inequação composta).
Passo 2
Queremos isolar
. Primeiro passo prático: eliminar o denominador
. Como vamos multiplicar todos os três termos da desigualdade por
e
é positivo, a direção das desigualdades não muda. Explicando rápido: multiplicar por um número positivo preserva a ordem; se fosse negativo, as setas inverteriam.
Multiplicando por
:
que dá
Passo 3
Agora somamos
a todas as partes da desigualdade para eliminar o
que aparece no termo do meio. Somar o mesmo número em todas as partes também preserva as desigualdades.
Somando
:
ou seja
Passo 4
Falta dividir por
para isolar
. Como
é positivo, dividir por
não inverte as desigualdades.
Dividindo por
:
logo
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom na prova): testar as extremidades e um ponto interno.
- Para
: , que satisfaz a desigualdade (é igual ao limite inferior). - Para
: , que satisfaz (é igual ao limite superior). - Para
(ponto interno): , que está entre e .
Tudo confere.