Resolva as inequações.
-4 \leq \frac{5 x-4}{6} \leq 1

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade composta
-4 \leq \frac{5x-4}{6} \leq 1
e pede: encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade (ou seja, resolver a inequação composta).

Passo 2

Queremos isolar x. Primeiro passo prático: eliminar o denominador 6. Como vamos multiplicar todos os três termos da desigualdade por 6 e 6 é positivo, a direção das desigualdades não muda. Explicando rápido: multiplicar por um número positivo preserva a ordem; se fosse negativo, as setas inverteriam.
Multiplicando por 6:
-4\cdot 6 \leq \frac{5x-4}{6}\cdot 6 \leq 1\cdot 6
que dá
-24 \leq 5x-4 \leq 6.

Passo 3

Agora somamos 4 a todas as partes da desigualdade para eliminar o -4 que aparece no termo do meio. Somar o mesmo número em todas as partes também preserva as desigualdades.
Somando 4:
-24+4 \leq 5x-4+4 \leq 6+4
ou seja
-20 \leq 5x \leq 10.

Passo 4

Falta dividir por 5 para isolar x. Como 5 é positivo, dividir por 5 não inverte as desigualdades.
Dividindo por 5:
\frac{-20}{5} \leq \frac{5x}{5} \leq \frac{10}{5}
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-4 \leq x \leq 2.

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom na prova): testar as extremidades e um ponto interno.
  • Para x=-4: \displaystyle \frac{5(-4)-4}{6}=\frac{-20-4}{6}=\frac{-24}{6}=-4, que satisfaz a desigualdade (é igual ao limite inferior).
  • Para x=2: \displaystyle \frac{5(2)-4}{6}=\frac{10-4}{6}=\frac{6}{6}=1, que satisfaz (é igual ao limite superior).
  • Para x=0 (ponto interno): \displaystyle \frac{5(0)-4}{6}=\frac{-4}{6}=-\tfrac{2}{3}, que está entre -4 e 1.
Tudo confere.

Resposta

x\in[-4,2]

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