Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
.
O que vamos usar: a definição de valor absoluto em dois casos (quando o argumento é não negativo e quando é negativo) e a observação de que a parte direita deve ser positiva para a desigualdade ter sentido.
O que vamos usar: a definição de valor absoluto em dois casos (quando o argumento é não negativo e quando é negativo) e a observação de que a parte direita
Passo 2
Primeiro, observamos que se
, isto é,
, então a parte direita é não positiva enquanto
. Assim não existe
que satisfaça
Logo só precisamos buscar soluções com
Passo 3
Para
dividimos em dois subcasos conforme o sinal de
.
1. Se
(isto é,
), então
. A inequação vira
que simplifica para
, sempre verdadeira. Portanto todo
satisfaz a inequação.
2. Se
(isto é,
), então
. A inequação vira
que leva a
ou seja
Neste ramo, as soluções são
.
Passo 4
Combinando ambos os subcasos dentro de
, temos
ou
, o que equivale a
Resposta
A solução da inequação é